Oui, c’est tout à fait correct.

• Le pronom les se place bien entre le verbe espérer et l’auxiliaire avoir.

• L’accord du participe passé se fait avec le COD placé avant le verbe avoir :

  J’ai écrit quoi ? Les lettres (par exemple). Il faut que l’on sache au préalable que les représente un substantif féminin.

En français courant, on entendra plus souvent:

J’espère que je les ai bien écrites.