"Personne" est un mot féminin donc "chez elles" est correct. La seule chose qui manque dans cette phrase est l’article pour ce mot:

Les personnes comme toi peuvent rentrer chez elles pendant le week-end
prolongé.

Peut-être as-tu voulu traduire "People" par "Personnes", en français, contrairement à en anglais, personne est ‘pluralisable’. Il est fréquent d’entendre des francophones utiliser ‘persons’ pour traduire ‘people’, alors que dans la plupart des cas ‘1 person / >1 people’.