Ci-dessous la définition du Cnrtl :

− Loc. Faire le jacques (parfois avec majuscule). Faire l’imbécile, agir stupidement.

Et il faut probablement chercher du coté de l’histoire de France (toujours Cnrtl) :

A. −

1. HIST. DE FRANCE. [Avec une majuscule] Participant de la Jacquerie de 1358. L’émeute était aussi dans les campagnes où la misère
   soulevait ceux qu’on appelait « les Jacques » (Druon, Lis et
   Lion,1960, p. 380).V. Jacquerie ex. 1.

Quand au pourquoi de "Jacques" plutôt qu’un autre prénom, on trouve ça :

c’est le prénom Jacques qui, appliqué comme sobriquet pendant le cours
de la 1remoitié du XIVes. aux vilains et gens de campagne, donna
presque aussitôt naissance (…) au mot jacquerie qui n’a pas cessé
dep. lors d’être synon. d’insurrection rustique

On peut supposer que le prénom Jacques était très courant chez les paysans de cet époque.

Suite à la célébrité de la Jacquerie, on peut imaginer une influence sur le sens initial de Jacques pour désigner la désobéissance et le refus de l’autorité, en plus de la rusticité. (Pour moi l’utilisation actuelle de faire le Jacques porte cette connotation, que j’entends souvent à propos d’enfant turbulents)

Après quelques recherches supplémentaire, je note que certains sites indiquent que ce sens de Jacques proviendrait de l’anglais (plus précisément de Shakespeare) cf. l’internaute :

Cette expression date de 1880. A l’époque, le prénom Jacques servait à désigner un simple d’esprit.
Cette locution peut également faire référence à un jeu anglais, « to play the Jack » – utilisé par Shakespeare, qui consistait à faire des farces.

On évoque cette étymologie aussi ici et là, mais toujours sans référence précise, je ne sais quel crédit lui accorder.

Comme le dit @XouDo il faut rapprocher l’expression « faire le jacques » de la Grande Jacquerie de 1358. Ce mouvement tire son nom du sobriquet « jacques » donné par les nobles aux paysans français, plus exactement à ceux de l’Île de France et du Beauvaisis, où a justement démarré la Grande Jacquerie de 1358. Pour les nobles les paysans étaient des idiots, des gens qui agissaient de façon stupide.

Selon les sources ce surnom viendrait soit du fait que le nom Jacques était fréquent parmi les paysans de la région où a démarré la Grande Jacquerie¹, soit du vêtement appelé « jacque »(lequel plus tard a donné « jacquette »)².

^{1 Dictionnaire historique de la langue française, sld Alain Rey
2 Article Grande Jacquerie de Wikipedia.}.