It came from horse riding of course. As the jumps we taught to the houses are very strict! It means very demanding:

L’expression vient de l’équitation. En effet, dans cette discipline les sauts et les pas appris aux chevaux sont très stricts, d’où le sens de l’expression “être à cheval sur…” qui signifie “être très pointilleux”.

Take a look here:

http://www.linternaute.fr/expression/langue-francaise/4970/etre-a-cheval-sur/

https://dictionnaire.reverso.net/francais-definition/%c3%a0%20cheval%20sur

The most complete webpage that I know about French expressions is:

http://www.expressio.fr/toutes_les_expressions.php

For your particular expression:

Etre à cheval sur… Être très exigeant, très strict sur… Attacher
une grande importance, tenir rigoureusement à…

Origine

Il est certain qu’un cavalier est à cheval sur… son cheval.
Et on peut, sans crainte de se tromper, affirmer qu’il attache une
grande importance à sa monture. Mais est-ce que cela suffit à
expliquer notre expression ?

Eh bien nous n’en sommes pas loin ! Ceux qui sont si exigeants sur
diverses choses que sont les principes, les règles ou l’orthographe,
par exemple, sont des gens qui sont supposés bien les connaître et qui
n’admettent pas qu’on s’en écarte ou les maltraite. Ne peut-on en dire
autant du cavalier vis-à-vis de sa monture[1] ? Et quand on voit des
écoles comme le Cadre Noir de Saumur (Lien externe) où les chevaux
montés doivent apprendre à faire différents sauts, l’écuyer
n’utilisant pas d’étriers, celui-ci ne doit-il pas être aussi
fermement ‘attaché’ à son cheval que d’autres le sont à la qualité de
l’orthographe ou au respect des principes ?

Voilà autant d’images venues du monde équestre qui se sont répandues
dans la vie de tous les jours pour donner naissance à notre expression
dont la date d’apparition ne semble pas être exactement connue mais
qui est citée par la version de 1832 du Dictionnaire de l’Académie
Française.

Reference:

http://www.expressio.fr/expressions/etre-a-cheval-sur.php