Je crois que l’on dois cela tout simplement au degré d’utilité que le « mot » a eu dans la culture particulière où on croit devoir le trouver et qui est donc quasiment nul pour « idiomatiquement ». Ce degré d’utilité d’un mot peut être nul soit parce que sans un besoin fréquent pour le concept donné les utilisateurs du langage utilisent à sa place une périphrase, soit parce que le besoin du concept a toujours été nul, soit parce qu’il n’a pas été totalement nul mais qu’il n’y a pas eu de stimulation assez forte chaque fois que la nécessité d’un mot s’est faite sentir pour que le mot soit défini. Le terme peut avoir été défini une fois et avoir eu l’avantage d’une parution, mais cela n’est pas suffisant pour les lexicographes (lexicographes français tout au moins) dans leur processus de décision pour placer un mot dans les listes; c’est le cas pour le mot « idiomaticité » que le TLFi cite mais ne liste pas dans les entrées.
La seule règle semble être la fréquence de l’emploi ou plutôt l’importance de la réutilisation dans des parutions en une période initiale de la naissance du concept et du mot. On trouve par exemple que dans la langue anglaise il existe une tendance pour associer automatiquement l’adverbe à l’adjectif, même si cet adverbe aura en fin de compte une utilisation restreinte. C’est une des différences entre les méthodologies linguistiques du français et de l’anglais.

Quelles règles dictent si un adjectif donne lieu à un adverbe ?

Étant dit que tout adjectif est susceptible de former un adverbe, ce qui fait de cette catégorie la ressource la plus féconde en néologismes.

On observe cependant, en français, que certains adjectifs offrent des résistances à l’adverbialisation.

Bertrand (1986) observe que, c’est le cas, sauf par métaphore, pour les adjectifs désignant une qualité perceptible par les sens (proche-ment ne se dit pas).
Pareil pour les adjectifs désignant une espèce (canin-ement ne se dit pas).

Avec lui, de nombreux linguistes concluent que les adjectifs désignant un état ne sont pas candidats à l’adverbialisation.
Pour être adverbialisé, l’adjectif doit, au contraire, “pouvoir intégrer le plan temporel dans lequel se déroulent les procès”. (Moignet). Il s’agit d’une contrainte sémantique forte.

L’adjectif ne doit pas désigner un état, idiomatique (à mon sens) désigne un état => Pas candidat à l’adverbialisation.

J’insiste sur le fait qu’il s’agit d’un point de vue, d’un regard sur la langue. D’une description. L’adjectif désignant un état n’est pas usuellement adverbialisé. Il semble résister à l’adverbialisation.

Partant de cette observation, il existe nécessairement des grammairiens prescriptivistes pour juger qu’un tel adjectif ne doit pas servir de base à la construction d’un adverbe et ainsi l’exclure de leurs lexiques ! ¹

_{1. On notera que je n’ai pas écrit être adverbialisé… je crois avoir compris que le verbe adverbialiser pose quelques problèmes à ces gens-là… alors… je fais gaffe… 😉}

EDIT : Sur le propos de l’adverbialisation on peut observer pas mal de trucs bien curieux qu’aujourd’hui encore on ne s’explique pas bien comme par exemple le fait que nombre d’adjectifs en -able ne sont pas adverbialisés alors que leurs antonymes le sont usuellement (réparable-ment non mais irréparable-ment si…)