I don’t understand this

Which is perfectly understandable, because the textbook contains an error. The tense is simply présent de l’indicatif, and as you correctly mentioned, it should be written: “Quel est le sentiment qui les unit ?”.

Edit: And as Luke Sawczak wrote in a comment, “Quel est le sentiment qui les a unis ?” is indeed also correct. Tense here is passé composé.

Quel est le sentiment qui les unis ?

is incorrect (probably a typo).

Correct forms are:

Quel est le sentiment qui les unit ? (présent de l’indicatif)

Quel est le sentiment qui les a uni(e)s ? (passé composé)

Quel est le sentiment qui les unit ? (passé simple)

The respective forms in the plural would be:

Quels sont les sentiments qui les unissent ? (présent de l’indicatif)

Quels sont les sentiments qui les ont uni(e)s ? (passé composé)

Quels sont les sentiments qui les unirent ? (passé simple)