The important detail here is the les article. It clearly indicates that you’re treating the phrase 1 femme japonaise sur 3 as a plural and it’s impossible once you’ve used that article to put the verb in the singular (to allow either options, it would have to be phrased le tiers des femmes japonaises).

It’s the exact same phenomenon as in your other recent question about plural versus singular. Pretty much the only time that a nominal group with les may allow a singular agreement is when some sort of proper noun is involved (i.e. work titles, band names, families… because in those cases the article is pretty much part of the proper noun instead of an agreement marker). The reverse (singular noun referring to a group with a plural agreement) is more likely to occur, hence the remark about wording this with le tiers.

Circeus is correct, but anyway you should not say “les une femmes sur trois”,
because with “une” you must have the singular.
So you can say “si, comme une japonaise sur trois, tu es effrayée…”.

L’important ici est le “les” utilisé qui suggère un pluriel. Donc ta première interprétation est la bonne.

Quand tu dis

Si tu fais partie des une femme sur trois qui sont brunes

tu sous-entend

si tu fais partie des femmes brunes parmi toutes les femmes tu as donc un pluriel.

Par contre on dit :

une femme sur trois est grande

car on ne fait pas référence à plusieurs femmes mais bien à une seule sur les trois c’est un statistique pure et dure et non une référence à plusieurs personnes.

_{Depuis de nombreux mois déjà cette question m’a occasionnellement trotté par la tête, et maintenant seulement je cerne des formulations qui me conviennent suffisamment pour en parler.}

Je suis parti du principe que faire partie de, en ce cas mais aussi en tous ceux auxquels j’ai pu penser, implique la possibilité d’appliquer le verbe être au sujet.

De cette circonstance, il devient possible d’identifier directement l’interlocutrice à cette femme sur trois, auquel cas on privilégiera le singulier qui s’impose de soi :

• Si tu es cette femme japonaise sur trois effrayée à l’idée de vivre une première grossesse, rassure-toi car…

On pourra aussi éviter l’identification directe, pour amortir l’idée un peu sèche de classification :

• Si tu t’identifies à cette japonaise sur trois qui est effrayée à l’idée de vivre une première grossesse, rassure-toi car…

Dans le cas d’une proportion plus complexe, un simple ajustement suffirait, et le choix du nombre, pluriel ici, sera aussi naturel que l’élection du singulier des exemples précédents :

• Si tu es l’une de ces trois femmes japonaises sur cinq qui préfèrent la canelle à la vanille, tu béniras ce jour qui voit l’arrivée de la chaîne Cinnamon Buns Illimited sur le territoire japonais.

Dans le cas de pourcentages, la formulation est plus simple :

• Si, comme 35% des femmes japonaises, tu appréhendes ta première grossesse au point de ne plus pouvoir te concentrer sur autre chose, rassure-toi car…

Quant aux proportions exprimées en fractions, le choix est plus difficile. J’opterais personnellement pour le féminin pluriel, car il s’agit de nombreuses femmes et que ça évite de divertir l’attention en usant pour elles du masculin (ce serait encore plus marquant dans le cas d’un terme variant au féminin, comme petite, gentille ou autre), mais d’autres pourraient argumenter autrement, puisque « tiers » ici est un collectif, pour lequel l’accord peut varier selon le rattachement de l’action ou état décrit au collectif ou aux individus particuliers composant le collectif, rattachement qui sera parfois assez clair, parfois plus flou et à la discrétion de la personne s’exprimant. On pourra consulter à ce propos bien des sources (par exemple la Banque de dépannage linguistique).

• Si tu es de ce tiers _{masculin singulier} des femmes japonaises _{féminin pluriel} qui sont effrayées d’une première grossesse, rassure-toi car…

Mais comme l’indique aCOSwt ci-dessous, l’option demeure de contourner le problème en insérant le comparatif comme, de la même manière que pour l’exemple des pourcentages :

• Si, comme un tiers des femmes japonaises, tu es effrayée à l’idée de vivre une première grossesse, rassure-toi car…

Si faire partie de devait être conservé coûte que coûte, la structure est lourde et je ne la recommanderais pas particulièrement mais sait-on jamais ?, on peut placer la proportion en incise, où son singulier, isolé, ne causera pas d’ambiguïté avec le pluriel des femmes :

• Si tu fais partie de ces femmes japonaises, une sur trois, effrayées de vivre une première grossesse, rassure-toi car…

L’exemple qui précède souffre cependant de deux tares :

• À l’oral, l’utilisation d’incises tue le plus souvent l’impression de spontanéité et laisse à croire que l’on récite un texte standardisé.
• À l’écrit, le message n’est pas personnel et le tutoiement risque d’être mal reçu.

Pour y remédier à l’oral, on peut casser la structure et réassembler, par exemple :

• Savais-tu qu’une japonaise sur trois est effrayée de vivre une première grossesse ? (Si tu fais partie / Si tu es) de celles-là, rassure-toi car…

À l’écrit, le passage au vouvoiement résoudra facilement le problème :

• Si vous faites partie de ces femmes japonaises, une sur trois, effrayées de vivre une première grossesse, rassurez-vous car…