Je viens des États-Unis/de New-York is possibly ambiguous. It might just mean you are travelling from the US/from NY. Je suis de New-York is okay and means you are from New-York city.
I would suggest:
— Je suis américain, j’habite New-York.
Spoken (vous): Et vous, vous êtes d’où ?
Spoken (tu): Et toi, tu es (t’es) d’où ?
Formal: Et vous, d’où êtes vous (originaire) ?
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