Dans :

… le papyrus tombé à la mer.

tombé est le participe passé du verbe « tomber » employé ici comme adjectif. On aurait pu écrire la même chose ainsi :

… le papyrus qui est tombé à la mer.

quand ces paroles sont prononcées le papyrus est déjà dans la mer.

Si on avait employé participe présent « tombant » :

le papyrus tombant dans la mer

on voudrait dire que le papyrus n’est pas encore dans la mer, mais qu’il est en train de tomber dans la mer.

Par contre je ne comprends pas ce qui te fait parler de verbe transitif ici. D’abord ici tomber n’est pas employé de façon transitive et par ailleurs le choix entre « tombant » et « tombé » ne dépend pas de la transitivité du verbe.

Le sens le plus fréquent de la locution sans doute est l’expression d’une chose qu’on suppose exacte, mais sans en être sûr à 100 %, c’est synonyme de « probablement ». C’est sans doute ce qui est exprimé dans cette phrase de Hergé. Plus de contexte pourrait le confirmer.

Cette locution peut parfois être employée avec son sens propre, c’est à dire pour exprimer une certitude, mais cet emploi se rencontre peu de nos jours. Il peut servir dans une argumentation, par exemple ce petit dialogue :
– C’est formidable ce beau temps, on peut se baigner tous les jours.
– Sans doute, mais on va bientôt manquer d’eau.

Si on veut employer sans doute pour exprimer une certitude on renforce la locution avec nul ou aucun ou moindre.

Il s’est jeté à l’eau sans aucun doute (sans nul doute / sans le moindre doute) pour essayer de retrouver le papyrus tombé à la mer.