sous : est une préposition, qui doit être suivie d’un complément: groupe nominal, etc. :

sous la table, sous les arbres, sous Jacques, …

dessous : est un adverbe, qui signifie: sous quelque chose qui a déjà été mentionné:

• je dois marcher sur le pont ?

• non, dessous .

On emploie quelquefois “dessous la table”, c’est plus rare, et renforce la notion de dessous.

Il existe également la forme prépositionnelle:

en-dessous de la table

et l’adverbe:

en-dessous (équivalent de dessous)

et

au dessous

à noter que dessous est également un substantif: le dessous.

The basic difference is that “en dessous de” compares levels (for example altitude, ranking, aptitude, authority, etc.), while “sous” is used for (vertically aligned) positioning or for something belonging to the inner side.

Les oiseaux volent en dessous des nuages.

Aujourd’hui il est en dessous de ses performances habituelles.

Il s’est classé en dessous de ses camarades.

Le chat dort sous la table.

Le moteur est sous le capot.

Les sous-vêtements se portent sous les vêtements.

Il y a de la rouille sous la peinture.

This difference is rather similar to the one between “au dessus de” and “sur”.

Of course usage often has its own ways. For example:

Sous le soleil (in the sunshine)

Sous can also be used to introduce constraints:

Sous pression

Sous vide

Sous serment

Sous peine de …

Sous peu (soon)

Sous l’action de …

etc.