Both « je ne » and « je me » may be pronounced together : « j’ne », « j’me »

Same goes for « je te », « je nous », « je vous » …

By “pronounced together”, I guess you mean pronounced in a single syllable.

This is indeed the usual case in casual spoken French where /ʒəm/ and /ʒmə/ can both be heard: J’me réveille and Je m’réveille, J’te regarde and Je t’regarde.

In formal, careful or regional variations speak, two syllables are used /ʒəmə/:
Je me reveille, je te regarde.