According to Le Petit Robert, only gentiment is correct.

Gentillement used to exist but is not used anymore; this spelling was removed from the Dictionnaire de l’Académie in 1932, according to the TLFi (link)

Prononc. et Orth. : []. Ds Ac. 1694-1932. Gentillement (vx) : Nous commencions à causer gentillement, dimanche après-midi (FLAUB., Corresp., 1842, p. 91). Et elle expliquait cela si humblement et si gentillement que c’était plaisir de l’entendre (SAND, Pte Fad., 1849, p. 185).

The correct spelling is therefore gentiment.

Here is a good explanation from this article:

Règle : on écrit toujours « gentiment » : « gentillement » était une
forme correcte… il y a quelques siècles mais plus maintenant ! On est
tenté de l’écrire « gentillement » à cause de l’adjectif « gentil »
qui se termine par « l ». Il faut avant tout se fier à la prononciation du mot. Si « gentiment » était écrit avec les deux « l », il se prononcerait « gentiyement » ce qui n’est pas le cas. L’orthographe de « gentiment » est, pour une fois, le reflet de sa prononciation.