Selon le TLFi, le deuxième sens de taxer (blâmer, accuser) est issu du latin taxare :

Étymol. et Hist.

1. a) 1247 tauxer « régler les frais de justice, les amendes » (doc. ds Runk., p. 99); xiiies. tausser « évaluer, estimer à sa valeur » (Poire, 53 ds T.-L.); ca 1260 tausier « id. » (Ménestrel Reims, 435, ibid.); 1283 tausser « id. » (Philippe de Beaumanoir, Coutumes Beauvaisis, éd. A. Salmon, 26, 986, 1100, 1513); b) 1271-72 taxer « id. » (doc. de La Rochelle ds Z. fr. Spr. Lit. t. 84, p. 345); 1464 taxer « fixer la taxe à payer par quelqu’un » (doc. ds Bartzsch, p. 99); 1679 « régler officiellement le prix d’une denrée » (Rich.); 1690 taxer (qqc.) « mettre un impôt (sur quelque chose) » (Fur.);

2. 1538 « blâmer, accuser » (Est.). Empr. au lat.taxare « toucher souvent et fortement; blâmer, reprendre, estimer, évaluer », lui-même empr. au gr. τ α ́ σ σ ε ι ν « ranger, fixer » (pour l’hist. de taxare, v. en partic. Ern.-Meillet). La forme taxer a évincé tausser (v. taxation).

Il y a deux verbes taxer qui ont une étymologie et un sens différents.

Taxer dans le sens de « soumettre à une taxe », « imposer » vient du du grec tassein (ranger, fixer) qui a donné le latin taxare (imposer, évaluer, estimer). On le trouve en ancien français sous les formes de tauxer et tausser. (D’après le Dictionnaire culturel en langue française)

Le mot a d’abord eu le sens de « régler les frais de justice, les amendes  » (1247) […] Il a pris ensuite d’autres valeurs, « faire payer une taxe à quelqu’un (1471) et « mettre un impôt sur quelque chose » (1690). (Dictionnaire historique de la langue française)

On retrouve cette racine dans le préfixe taxi- (taxidermie, taxinomie,…) qui donne l’idée d’arrangement, d’ordre. Et le mot a donné taximètre (compteur horokilométrique) qui lui même a donné le mot taxi (véhicule).

Taxer au sens de « blâmer, attaquer » est apparu au 16^e siècle et vient du latin taxare forme fréquentative de tangere (toucher)¹. On le trouve avec ce sens dans Molière :

Ce que j’en dis n’est pas pour taxer votre office. (Molière, l’École des maris)

Ce sens d’accuser a cessé d’être employé en construction directe, mais reste vivant dans la construction indirecte taxer (qqn. qqch.) de.
[…] Pour cet emploi on passe de l’idée de blâmer à la valeur neutre de qualifier. (Dictionnaire historique de la langue française)

Toute musique qui voulait dire quelque chose était taxée d’impure. (Romain Rolland, Jean-Christophe, 1904 – 19012).

¹ La même racine latine a donné le mot « tangente ».