Le livre de grammaire évite la tautologie, surtout à l’écrit ; à moins que ce ne soit pour souligner un caractère, une attitude ou rapporter un dialogue le moi je … est à proscrire.

Moi je … à l’oral est une question de contexte, de nuance maîtrisée dans une discussion, d’apostrophe complice où l’on joue un personnage, … quand il n’est pas le signe d’un égocentrisme démesuré et inconscient.

À moins de vouloir faire un effet maîtrisé, il est prudent de le réserver aux familiers, et de l’éviter dans les relations conventionnelles ; cela sera une façon de montrer votre maîtrise du français.

"Moi je" n’est pas forcément à éviter à l’oral. Il peut être indispensable et tout à fait correct. Pensez au dialogue suivant :

Albert dit : "J’adore le chocolat".

Gérard lui répond : "J’adore la vanille".

Dit comme ça, la réponse de Gérard est à limite du malpoli, elle ignore presque totalement l’expression, l’existence des goûts d’Albert. En fait, un témoin extérieur à la scène pourrait appeler ça un "dialogue de sourds".

Au contraire, si Gérard répond :

"Moi, j’aime la vanille"

…la réponse accuse réception de la première opinion. Moi est un sous-entendu de "j’ai entendu votre opinion et je réponds par la mienne" ; autrement dit, le "moi" remplace un "quant à moi, je…", "et bien moi…"

Dans cet exemple, il n’y a pas beaucoup de mots qui pourraient remplacer moi.

Le dialogue oral nécessite des sortes d’accusés de réceptions de l’existence de l’expression de l’autre. Le "moi" en début de phrase en est un.

Dans certains cas, je pense que le moi je permet de renforcer une pensée ou un avis. Comme expliqué dans dans le commentaire précédent, cela permet aussi de faire une sorte d’accusé réception de ce qu’une autre personne vient de dire, par exemple lors d’un dialogue.

Nous avons actuellement un président de la républiques en France qui pendant sa campagne électorale a utilisé mainte fois la formule:

Moi président …

Cela sert à renforcer l’idée que quand il sera président il aura un changement par rapports aux précédents. C’est la même idée que le moi je.

Je pense qu’il faut augmenter les impôts.

Moi je pense qu’il ne faut pas.

On sent bien dans la deuxiéme phrase un profond désacord avec le fait d’augmenter les impôts. Dans le cas d’un dialogue, on sent que le ton de la phrase est plus fort, avec une certaine détermination.

L’emploi du moi je est plus du ressort de l’oral. A l’écrit, c’est déjà plus rare, sauf dans l’écriture de dialogues (film, pièce de théâtre, …).

In spite of what grammar books says, this expression is very common to give your opinion:
Moi, je ne suis pas d’accord.

• Qu’en penses-tu?
• Moi, je pense que…

so, very very common when we speak

Plus généralement, un sujet peut être repris, exprimé deux fois, pour des raisons grammaticales (par ex. l’interrogative avec un sujet autre que il/ce/on : « La vérité est-elle toujours bonne à dire ? ») ou par clarté/expressivité (LBU14 §237). Dans ce dernier cas, « pour insister sur le sujet, notamment pour marquer une opposition, on le reprend sous la forme d’un pronom personnel disjoint » (LBU14 §237 b 3°) :

Le ministère, LUI, ne faillira pas à sa tâche (Edgar FAURE, dans le Monde, 31 mai 1969). — Votre père le sait, LUI. — MOI, je le sais.
— Je le sais, MOI. — NOUS, nous ne l’étions pas, peut-être,
fatigués ? (E. ROSTAND, Aiglon, II, 9)

[ Le bon usage, Grevisse et Goosse, éd. Duculot, 14^e ex.
§237 b 3° ]

Ce phénomène participe de celui de la redondance (…expressive pour fins de mise en évidence ; LBU §373). On se rappellera aussi qu’on évoque dans une célèbre chanson un emploi particulier du pronom disjoint « moi » :

Hier encore, j’avais vingt ans
Je gaspillais le temps
En croyant
l’arrêter
Et pour le retenir
Même le devancer
Je n’ai fait
que courir
Et me suis essoufflé
Ignorant le passé, conjuguant au
futur
Je précédais de « moi » toute conversation
Et donnais
mon avis que je voulais le bon
Pour critiquer le monde avec
désinvolture.

[ Charles Aznavour, Hier encore (1964) (extrait) ]

Je pense que c’est dans certains cas une forme de mise en évidence désinvolte de sa liberté de s’exprimer ; et donc non, pas uniquement par contraste ; et non, pas nécessairement de manière systématique mais plutôt à sa guise…