A page xiii (16 sur 300) dans la Résume de sa thèse intitulée :
Changement identitaire et revendications régionalistes au Kansaï, Japon,
Sachiyo Kanzaki traduit 石の上にも三年 littéralement comme

« Même trois ans sur un rocher »

et donne

Tout vient à point à qui sait attendre

comme son équivalent français en remerciant une certaine Karine Picard pour sa patience tranquille. (via papyrus.bib.umontreal.ca)

Tout vient à point à qui sait
attendre
(via fr.wiktionary.org)

On arrive à tout avec de la patience.
Comme quoi, « tout vient à
point à qui sait attendre », et tout finit par se savoir. —
(Jean-Michel CARTIER, Louis PORCHER, Apprendre et enseigner d’hier à
aujourd’hui, 2010)

To the extent that Professor Kanzaki’s being slightly off with her literal translation of the original expression in question (see OP’s comment below) might tempt one to question her choice for its French equivalent (and with it my reliance on that choice in this answer), I will suggest a second possibility (albeit old, if not archaic) for consideration. One that acknowledges the importance of something in addition to mere waiting and patience, as follows:

AVEC LE TEMPS ET LA PAILLE, LES NÈFLES MÛRISSENT
(from citations.ouest-france.fr)

Attesting perhaps much more to its age than to its relevancy to your question, the entry for “nèfle” in Le Dictionnaire de l’Académie française, édition 1762 (via CNRTL) mentions the proverb as meaning that:

On vient à bout de bien des choses avec du soin & de la patience.

Although “les soins” required in 石の上にも三年 might seem more like a lack of “soins,”or at least a lack of action, sitting on a rock for three years straight with the goal of warming it is a feat that, in my opinion, would exhibit a level of [tender, loving] care at least equal to that of a hen covering her eggs!

Patience et longueur de temps

Font plus que force ni que rage.

Quand bien même dans la fable « Le Lion et le Rat »
Jean de La Fontaine attribue cette maxime
à une autre situation, c’est le mot patience qui l’emporte ici.