Il y a bien une expression à laquelle on pourrait penser, car elle est vraisemblablement assez proche :

Avoir/Être* un cœur de glace / un cœur de pierre

C’est une image qui évoque un sujet (au moins en apparence) privé d’empathie, dénué d’émotions. Le lien sémantique heureux entre la froideur et la glace pourrait d’ailleurs constituer un argument supplémentaire.

La correspondance n’est évidemment pas exacte et on ne retrouve pas directement l’idée de refus catégorique dans avoir un cœur de pierre, donc on peut avoir des avis différents sur cet usage.

* probablement plus rare avec “être”

English readers :

I think of one expression somewhat fitting, or at least not too far I guess :

Avoir/Être* un cœur de glace / un cœur de pierre

The image used here is implying a heart devoid of empathy, and it could correspond to original expression’s impassibility idea.

There are differences, though, because avoir un cœur de glace/pierre doesn’t especially refer to categorical refusal, rather lack of emotions/empathy.

It could depend on the usage so I’ll live it to your judgement.

* arguably rarer with “être”

It’s not an expression, but sec/sèche can be used figuratively to capture some of the notions presented by your question: e.g. au cœur sec; refus sec ; ton sec.

Sec/Sèche (from TLFi via
CNRTL, with emphasis added)
…

II. − Au fig., domaine moral, intellectuel.[Qualifie une réalité abstr.]
A. − …
B. − [Appliqué à une pers., à son comportement]

1. Qui est dépourvu de générosité, de sensibilité, de chaleur humaine. Synon. froid, glacial, indifférent, insensible, sévère.J’étais tombé
   sous la férule de l’abbé Homan, jeune prêtre d’allure tortillante, à
   l’esprit petit et soupçonneux, au cœur sec. (BILLY,Introïbo,1939,
   p. 26):
   …
   − En partic. Qui dénote la mauvaise humeur, le désir de
   blesser. Synon. cassant, désobligeant.Geste, refus, salut, ton
   sec; lettre, réponse sèche. Que de fois déjà, un coup d’œil hautain,
   un mot sec de la Belcredi, avait déraciné jusqu’aux moindres fibres de
   l’attendrissement qu’il sentait (BOURGES,Crépusc. dieux,1884, p.
   245).Ne joue pas les ingénues, ça n’est pas ton emploi, dit Lucie
   Belhomme d’une voix sèche (BEAUVOIR,Mandarins,1954, p. 270)

As for the use of sec in a pertinent expression, I’m not familiar with using the expression “sec comme … trique” to mean anything other than being skinny, but please see the following from the TLFi/CNRTL entry for Trique:

Au fig. Être insensible, sans cœur, indifférent. J’avais pas une
bribe, pas un brimborion d’honneur… Je purulais de partout! Rebutant
dénaturé! J’avais ni tendresse, ni avenir…
J’étais sec comme
trente-six mille triques! (CELINE, Mort à crédit, 1936, p. 340)
(emphasis added)

(As an aside, since your particular exchange/example involves at least one (& maybe two?) party who is arguably rather broke, using sec could also present the woman with an opportunity for a little word play in her response. For example, something like:
“Tu sais, ce n’est pas parce que je suis à sec qu’il faut me répondre si sèchement avec un cœur/ton/refus si sec[s]!”)

“avec cet air de croque-mort” can also work. I personally use it.