In forms using ne pas manquer de + infinitive, the pronoun y is indeed used to refer to "de + infinitive". The Robert and Larousse are definitely right. The form ne pas manquer à + infinitive is referenced in the Dictionnaire de l’Académie but it is archaic and as far as I know no more used nowadays.

Manquer à. Suivi d’un infinitif. Négliger ou oublier de faire quelque chose. Il manque souvent à payer ses dettes de jeu. Elle n’a jamais manqué à remplir ses engagements. Surtout avec le pronom y et à la forme négative, pour assurer qu’une promesse sera tenue. Il m’avait promis de venir, il n’y a pas manqué. « Transmettez-lui mes amitiés. – Je n’y manquerai pas. »
…
Ne pas manquer de (suivi d’un infinitif), ne pas oublier, ne pas négliger de faire quelque chose ; prendre soin de. Je ne manquerai pas de vous tenir au courant.

Je n’y manquerai pas is an idiom so shouldn’t be over-analyzed. Its meaning is "I won’t forget/miss to do it", "I will surely do it". It is only used at the negative form: Je manquerai de vous informer is very dubious.

One reason the pronoun en is not used in this specific case is that the resulting sentence would clash with the usual meaning of je n’en manquerai pas which is "I won’t be short of it" or "I won’t miss any", applying to ne pas manquer de + noun.

Je ne manquerai pas de chocolat avec tout ce qu’on m’a offert.

(De chocolat,) je n’en manquerai pas. → I won’t be short of chocolate.

Je ne manquerai pas de cibles avec mon nouvel arc.

(Des cibles,) je n’en manquerai pas. → I will miss none.

There is also the idiom manquer à + possessive, especially with devoirs in je manque à tous mes devoirs that leads to j’y manque while for example je manque à mon public leads to je lui manque.

Plus généralement, en effet, comme l’explique aussi le LBU (Le bon usage, Grevisse et Goosse, éd. Duculot, 14^e §908+R6) : le pronom y représente ici l’infinitif qui peut être déduit du contexte (par exemple dans « Transmettez-lui mes amitiés. – Je n’y manquerai pas. », il s’agira vraisemblablement « (de) (lui) transmettre (vos amitiés) »). L’emploi de manquer à faire pour « ne pas faire » ou « ne pas réussir à faire » est vieilli (LBU). De plus « dans la langue courante, au lieu de ne pas manquer à, on dit ne pas manquer de », la préposition de étant cependant plus rare quand le verbe n’est pas négatif (LBU). Par ailleurs on note que « n’y pas manquer est tout à fait courant » (LBU), et cette manière de présenter la tournure laisse croire qu’elle est en effet plus figée. Incidemment, en plus de causer la confusion évoquée dans une autre réponse au sujet de la quantité, et du fait que la valeur du prénom puisse être parfois imprécise, le pronom en n’a pas vocation à représenter certains compléments introduits par de, comme entre autres l’emploi au figuré d’un verbe (LBU §676).

La Banque de dépannage linguistique explique aussi au sujet des prépositions employées avec le verbe manquer :

Le verbe manquer peut être suivi de la préposition de ou de la
préposition à lorsqu’il est suivi d’un verbe à l’infinitif et qu’il
signifie « négliger de ». Ces deux constructions sont aujourd’hui
rares et plutôt littéraires. Cependant, le tour négatif ne pas manquer
de, qui se construit uniquement avec la préposition de, est plus
courant.

[…]
– Ne manquez pas de transmettre mes salutations à votre père.

Donc 1- pour éviter la confusion, 2- oui un syntagme introduit par de appelle normalement l’emploi du pronom en, 3- oui c’est un usage particulier. Generalia specialibus non derogant.