I don’t know why you picked this example in particular, there is almost no liaison with the letter ‘z’. (not the sound)

We say “nez à nez” or “si vous tenez à rester” (both are possible for this one). There are a few counterexample (like “chez eux“), but in almost every case, there is no liaison with ‘z’.

There are three types of liaisons : Obligatoire (compulsory), Interdite (forbidden) and Facultative. Then you have to learn which is which.

This (ugly but useful) site could help you on that.

Les liaisons sont interdites après un nom au singulier suivi d’un adjectif.

Voici une référence pour les liaisons obligatoires, falcultatives et interdites sur le site de l’Académie française.

On peut trouver des informations également intéressantes ici.

Comme indiqué par @GAMPUB en commentaire voici une liste d’exceptions.