It is true that there isn’t a difference stated between the forms of the verb. But from what I can gather from the examples in my own dictionaries you can see that “rencontrer” might actually be used for a meaning closer to “happen to meet someone”, “stumble across” and so on – let’s call it a random meeting. And for “se rencontrer” I believe the usage is for planned actions.

I do not insist on this being the only meaning of “rencontrer”, this is just what I found in my books. Hope it was helpful

Se is a “reflexive pronoun” used with a “pronomial verb”.

I think the distinction is clearest in the first person plural:

Nous nous rencontrons — We meet each other (or “meet ourselves”)

Nous nous rencontrons quelqu’un d’autre — We meet someone else

Nous nous sommes rencontré un beau matin d’été. Mes parents se sont rencontré aussi comme cela.

Nous rencontrons des difficultés extrême dans l’élaboration de ce projet.

Rencontrer = encounter, come across

Se = one’s self (singular), each other (plural)

So it’s the same as in English: to encounter someone (rencontrer quelqu’un), or to encounter one another (se rencontrer). The difference is that ‘meet’ implies it’s you and other people meeting each other, so you don’t necessarily need to add that you’re part of that event. While the most accurate translation is ‘encounter’, because it also applies to encountering objects. So in the case of encountering persons, you have to distinguish between encountering someone as in passing them on the street (or deliberately going to meet someone)… and encountering someone as in meeting up with them, coming together (read: whether you’re part of that group). When a group of people meet, they are encountering themselves, sotospeak.

And that ‘se’ is conjugated depending on who it is that meets, who it is that encounters theirselves:
nous nous rencontrons,
vous vous rencontrez,
ils/elles se rencontrent.

It’s just the same as in English, so also in the figurative sense of meeting one’s self, comming across one’s limits:
Sur le Mont Ventoux, je me rencontrais.
…tu te rencontrais.
…il se rencontrait.
…nous nous rencontrions.
…vous vous rencontriez.
…ils/elles se rencontraient.

And the difference between the two really gets shown with the use of ‘with’: “Je me rencontre avec mes amis.” (I meet with my friends.) Because if you meet with someone, you’re coming together, and as such you’re part of the people that are met (in French). So you say you’re encountering/coming across yourself being together with your friends, sotospeak.

I think that “rencontrer” means meeting in general, and the meeting itself is our point, but “se rencontrer” means meeting, while people are our point. In fact, when we use “se rencontrer” we want to say that those people know each other and they are not strangers.

Très souvent, l’emploi de “se rencontrer” implique quelque chose de plus fort qu’une simple réunion. Une découverte, un amour, une amitié …. Ou la condition nécessaire pour résoudre un problème, trouver une solution. Le plus souvent cela implique une conséquence positive, ou la volonté initiale que ce soit le cas. De plus en général cela concerne un nombre limité de personnes, souvent deux.

Désolé, je ne vois pas de différence de sens : hier, j’ai rencontré ma cousine, plus précisément nous nous sommes rencontrés à la gare, au guichet où je venais de prendre mon billet et où elle rencontrait des difficultés à se faire rembourser le sien.

Je ne pense pas qu’il s’agisse de voie pronominale stricto sensu, comme dans « se raser » ou « se cacher », donc en anglais l’idée serait “each other” et non “themselves”.

On remarquera au passage que l’anglais, langue métisse, dispose à la fois de la racine française (encounter) et de la racine germanique (meet).