Le “t” est principalement utilisé pour faciliter la prononciation .

Dans les exemples “y a-t-il” et “y sera-t-il” seraient difficilement prononçables sans ce “t”. On enchaînerait 2 voyelles d’affilées “y sera-il”.
Cela est dû au fait que le sujet de la question est à la 3ème personne du singulier “Il / Elle/ On”. “Que mange-t-on ce soir ?”

Le problème ne se pose pas pour certains verbe dont la 3ème personne du singulier se termine par un “t” ou un “d” “Que doit-il faire ?” “Que vend-elle ?” (car ici le “d” se prononce “t”, comme si le verbe s’écrivait “Que vent-elle ?”)

La 3ème personne du pluriel l’évite également, car en général, le verbe se finit par un “t”, il n’y a donc pas besoin de l’ajouter une nouvelle fois “Que font-ils ?” “Y seront-ils ?”

Les autres pronoms commençant par une consonne (je, tu, nous, vous), ils n’ont pas besoin de lettre supplémentaire pour faciliter la prononciation.
“Que dois-je faire ?” “Que fais-tu ?” “Où allons-nous ?” “Que vendez-vous ?”

Pour résumer : si une inversion implique les pronoms “Il / Elle / On” et que le verbe ne finit ni par un “t” ni un “d”, il faut ajouter un t entre le verbe et le pronom.

This is a form of liaison: a consonant is inserted to breaks up hiatus, a sequence of vowels.¹

Specifically, this is a liaison obligatoire, because the verb and subject pronoun form a tight bond.

Hence, you insert ⟨t⟩ if the verb ends with a vowel and the pronoun begins with one.

As far as the spelling goes, this situation only arises with the pronouns il, elle, and on.

A-t-on déjà payé ?

Fera-t-il la tâche avant jeudi ?

Note that in this inversion, a final e muet is considered non-silent,² so you insert ⟨t⟩.

Regarde-t-elle la télé ?

In terms of writing, that’s all you need to know. However, listening to the actual sounds, notice that the last sound you hear in many verbs is a vowel. So you don’t write an extra ⟨t⟩, but you do pronounce the last consonant, usually /t/.

Veut-il toutes les pâtes ?

That also affects ils and elles: they start with a vowel and the verbs end with a vowel sound, despite being spelled ⟨nt⟩. That’s true even in present tense, because of the e muet phenomenon above.

Vendent-ils du café ?

Voudraient-elles déjeuner chez toi ?

_{¹ Meanwhile, four pronouns begin with consonants: je, tu, nous, vous. The last two have conjugations that end in vowels: -ons, -ez. But je and tu have conjugations that end in consonants. This results in the opposite problem: overfull consonant clusters. That question is discussed in this thread.}

_{² In practice, that doesn’t mean you’ll actually hear a clear re-gar-deu-tel. A deletion rule can still follow.}