There is an error in the second sentence: it must be “d’avoir” also and not “avoir”. This construction with verbs in the infinitive is not specific to adjectives of feelings but to many adjectives, although not all; the verb used is not a problem: “être” is also used; the conjunction “que” is used with finite forms.

de

• impossible de comprendre, de se rappeler, de payer ces prix exorbitants,…
• heureux de savoir sa conjugaison, de partir en vacance, d’être ici, …
• intéressant de connaitre, de voyager sans contraintes,…
• recommandable de veiller à ses affaires sur cette plage, …
• difficile de voir (dans ce brouillard), de croire, …
• faisable de manger du rôti avec les doigts,…
• facile d’être dans les premiers, d’être dans cette équipe,…
• critique de réussir dans ce domaine,…

que

• impossible que la température soit à moins trente à l’équateur,…
• heureux que vous soyez ici, que le temps des vacances soit enfin arrivé, …
• évident que l’eau soit salée puisqu’elle vient de la mer, que le froid tue,…