En général

Du coup, est une locution équivalente à :

• en conséquence,
• de ce fait,
• à la suite de quoi

Le train était annoncé avec une heure de retard, du coup Mimile alla
prendre un verre.

En début de phrase

Conversation familière :

— Tiens, ce soir, je dois passer près de chez toi !
— Du coup tu pourras me ramener ?
— Si tu quittes tôt (sous entendu : ton travail).
— Du coup ça l’fera pas¹.

du coup peut être remplacé par : dans ce cas (prononcé danse k)

_{1. ça l’fera pas (prononcé ça l’fra pas) : on ne pourra pas le faire : on ne pourra pas faire la route ensemble, je serai encore au travail lorsque tu partiras.}

Basicaly, it’s a casual variety of “so”, oriented towards consequence :

Something happens
— So, does it change anything ?

As cl-r mentions, there are various ways to express the same thing in French :

And I’d mention in Québec, “faque”, a shortened form of “ce qui fait que” is very common in oral speech.

Faque je ne dis plus jamais « du coup », moi, maintenant.