C’est la même différence qu’entre ici et là ou celui-ci et celui-là, etc.

Ici, voici et celui-ci indiquent une proximité.

Là, voilà et celui-là indiquent un éloignement.

Exemples :

Il sortit de sa poche un morceau de papier chiffonné et s’exclama joyeusement : « J’ai une théorie dont voici la preuve. »

En entendant au loin un sifflement bien reconnaissable, Marie se tourna vers son fils et lui dit en souriant : « Voilà le train qui arrive. »

Il peut s’agir d’une distance physique, comme les exemples ci-dessus ou d’une distance temporelle, imaginaire, relationnelle, etc.

Les deux explorateurs s’approchèrent de la boite de Pandore. Marco prit l’initiative de l’ouvrir.
— Voici donc le trésor de notre temps.
— Et voilà les ennuis qui pointent leur nez à l’horizon, ponctua Samuel.

Voici ma réponse ! (et voilà ta question).
(Désolé, mon expression est incorrecte. Source : la réponse de mouviciel.

Outre la proximité, Voici peut être utilisé pour annoncer quelque chose qui va suivre :

Voici la marche à suivre : …

Réciproquement, Voilà permet de revenir sur ce qui précède :

… Voilà comment j’ai fait.