Dans la première expression, « entendre » a son sens original, c’est à dire « comprendre ».

Comprendre implique d’une part qu’il y a eu un processus qui a conduit quelqu’un qui ne comprenait pas quelque chose à le comprendre, et d’autre part que la chose comprise est un fait démontrable et probablement avéré.

Penser n’implique pas qu’il y a eu un processus particulier et la chose pensée n’est pas forcément démontrable ou avérée.

Elle m’a fait comprendre qu’il me mentait → He is lying to me.

Elle m’a fait penser qu’il me mentait. → He might be lying to me.

La différence semble* être l’intention. “Laisser entendre” veut dire que le locuteur essaie d’insinuer quelque chose, volontairement. “Laisser penser” est involontaire, et ne dépend pas de la personne qui le dit.

Les indices laisse penser que le mari est le coupable

C’est un fait général, le total des faits semble porter vers une conclusion. Ça ne provient pas forcément d’une discussion.

Il a laissé entendre qu’il aimerait une augmentation.

Il ne l’a pas dit, mais il l’a fait comprendre. Initialement c’est par une communication mais par figure de style ça peut s’étendre à plus de choses.

D’après Wiktionnaire, “Laisser (à) penser” est un synonyme de “porter à croire“, qui veut bien dire qu’un total de faits poussent vers une conclusion particulière, tandis que laisser entendre est un quasi-synonyme de “sous-entendre“.

*(Je dis “semble” parce que je base en partie ma réponse sur le wiktionnaire)