Pour « boundedness » on trouve:

limitabilité

En mathématique, capacité d’admettre des bornes.

[ TERMIUM Plus®, la banque de données terminologiques et linguistiques
du gouvernement du Canada ]

Voir aussi ailleurs (GDT) « bounded variable » (variable bornée), « bounded set » (ensemble borné).

Je ne sais pas s’il y a un mot accepté ou pas; je ne le connais en tout cas pas. Plus généralement, ce genre de problème, on le rencontre — dans tous les sens — principalement quand on essaye de suivre trop fortement une formulation provenant d’une autre langue. Il faut accepter de s’écarter du mot à mot et de reformuler la proposition, la phrase, le paragraphe. Ici, la suite est bornée et donc…

Mais à l’oral, on s’enferme parfois dans des constructions dont il n’est pas possible de sortir sans une certaine lourdeur (ce n’est pas sans raison que j’ai été jusqu’à suggérer une reformulation du paragraphe). Mais dans ce cas, dire simplement le caractère borné est tout aussi possible.

Si on veut absolument un terme — depuis le temps que le concept existe, on peut se demander pourquoi aucun ne s’est apparemment imposé —, il faudra un néologisme. Les problèmes de bornitude sont d’une part qu’itude est peu productif en français, d’autre part que le suffixe a des connotations indésirables ici (voir la négritude de Césaire et de Sanghor) par exemple, plus que l’utilisation d’un néologisme, je crois que ce sont ces connotations qui suscitent l’hilarité des auditeurs à l’utilisation occasionnelle du terme). La construction d’autres néologisme à partir de borne et des suffixes habituels[1] pour nommer les qualités donnerait bornence, bornescence, bornat, bornité, bornerie, bornesse, bornise, borneur, bornisme. Bornence ou bornité me semblent être les seuls choix où le suffixe n’apporte pas de connotations malvenues.

[1] La liste vient d’ici.

Peut-être pourrait-on utiliser le terme plus général de paramétrage qui contient la notion de limites.

Je ne connais moi non plus aucun nom qui aille. Le plus simple est de reformuler la phrase :

Grâce au fait que la suite soit bornée…

Puisque la suite est bornée…

La suite étant bornée…

… ou bien d’utiliser directement le nom "bornes", puisqu’on parle ici de leur existence même :

Grâce aux bornes de la suite…