Q1: That’s the same expression. Je vais mettre le grappin sur celui qui se gare devant mon garage can be rephrased Celui qui se gare devant mon garage, je vais (lui) mettre le grappin dessus. In your example, the meaning is something like “I won’t let this moron grasp it/her/him.”

Q2: It is possible: Il avait dû mettre le grappin sur le magot de sa bourgeoise. When the target is inanimated, the dative pronoun is very rarely used: Le butin, il a mis le grappin dessus instead of Le butin, il lui a mis le grappin dessus. (Thanks to @eauquidort for this comment.)

Q3: Not really, mettre le grappin sur means to catch, to hook.

Mettre le grappin sur quelqu'un 

peut aussi s’employer dans le sens d’acquérir une emprise psychologique/émotionnelle sur une personne. L’expression laisse alors sous-entendre une séduction dans le but de tirer un bénéfice ou une emprise “totale” sur la personne (perte de liberté de la personne (é)prise).

Dans une utilisation plus littérale, il peut aussi s’agir d’attraper une personne ou une chose et ne plus la lacher. On se rapproche dans ce cas plus de l’expression “mettre la main sur”, mais cette dernière s’emploie plutôt avec une notion de “trouvaille” (sans l’aspect péjoratif, donc), e.g.

Je n'arrive plus à mettre la main sur mon portefeuille. J'étais pourtant persuadé de l'avoir déposé ici.  

Plus proche de “mettre le grappin sur quelque chose” (notion d’accaparement), je dirais plutôt “faire main basse sur” (autre expression péjorative)

Il a fait main basse/mis le grappin sur l'héritage.