Qui me tient à cœur : à laquelle je suis attaché (personnellement, affectivement)

À laquelle je tiens : c’est important pour moi (pour n’importe quelle raison, professionnelle, personnelle, ou pour d’autres raisons : économiques, …)

On peut considérer que tenir à coeur implique qu’on y tient,
mais la réciproque n’est pas vraie.

One is more of a superlative form of the other.

Compare:

I hold this dear.

and

I hold this dear to my heart.

The fact that the grammatical construction changes a bit in French isn’t really important. One statement simply has more emphasis, nothing else.