Cet emploi de la conjonction mais correspond à celui décrit dans le TLFI II. B. a)

[L’énoncé introd. par mais est mis en relation avec la situation extra-linguistique et non avec un énoncé qui le précède]

Le locuteur exprime ici son étonnement et sa désapprobation (situation extra linguistique) vis à vis de la situation actuelle. La phrase de l’exemple est ponctuée par un point d’interrogation et donc peut aussi être perçue linguistiquement comme une demande d’explication à la personne à laquelle on s’adresse.
Mais la phrase pourrait se terminer simplement par un point d’exclamation et ne refléter donc que l’étonnement et la désapprobation, sans demande d’explication.

Dire uniquement :

Qu’est-ce qui lui a pris de choisir une tenue aussi quelconque ?

diminue le poids du jugement (désapprobation et étonnement) en réduisant l’énoncé à une simple question. Je dis « diminue » parce que ces valeurs restent présentes dans l’emploi du mot « quelconque » et de « prendre ».

This should not be too surprising, since the English word “but” can be used in a similar way:

You use but to introduce a reply to someone when you want to indicate surprise, disbelief, refusal, or protest. [feelings] ⇒ ‘I don’t think I should stay in this house.’—’But why?’ ⇒ ‘Somebody wants you on the telephone’—’But no one knows I’m here!’

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