what you are referring to are called « locutions » in French.
You see, there is 8 types (or categories) of words in French:

• Noms -> Nouns (example: Voiture -> car);
• Déterminants -> Determiners (example: La voiture -> The car);
• Pronoms -> Pronouns (example: He played in the garden -> Il a joué dans le jardin);
• Adjectifs -> Adjectives (example: Vert -> green);
• Verbes -> Verbs (example: Apprécier -> To enjoy);
• Adverbes -> Adverbs (example: Délicatement -> Carefully);
• Prépositions -> Prepositions (example: De Paris à Londres -> From Paris to London);
• Conjonctions Conjunctions (example: Clara et David -> Clara and David);

For each of those categories, there is what we call « locutions » and what you referring as « French phrases ».Therefore, we have:

• « Locution nominale » : French phrases to make nouns;
• « Locution déterminative »: French phrases to make determiners;
• « Locution pronominale »: French phrases to make pronouns;
• « Locution adjectivale »: French phrases to make adjectives;
• « Locution verbale »: French phrases to make verbs;
• « Locution adverbiale »: French phrases to make adverbs;
• « Locution prépositive »: French phrases to make prepositions;
• « Locution conjonctive »: French phrases to make conjunctions;

To learn some of them, just type « locution prépositive » or « locutions verbale » on google (« être en train de » is a « locution verbale » by the way).

As you can tell, there is plenty of them, and you cannot learn them all. Although, the more you know the more ways you have to vary your framing of an idea, thus avoiding repetition.

I did some research, and i found some comprehensive lists that represent 6 types of « locutions »:

• « Locutions nominales » :
  • https://fr.wiktionary.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Locutions_nominales_en_fran%C3%A7ais
• « Locutions pronominales »:
  • https://fr.wiktionary.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Locutions_pronominales_en_fran%C3%A7ais
• « Locutions adjectivales »:
  • https://fr.wiktionary.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Locutions_adverbiales_en_fran%C3%A7ais
• « Locutions verbales »:
  • https://fr.wiktionary.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Locutions_verbales_en_fran%C3%A7ais
• « Locutions prépositives »:
  • https://fr.wiktionary.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Locutions_pr%C3%A9positives_en_fran%C3%A7ais
• « Locutions conjonctives »:
  • https://fr.wiktionary.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Locutions_conjonctives_en_fran%C3%A7ais