Dictionnaire du français non conventionnel (Jacques Cellard et Alain Rey, 1980)

Perpète, n.f. (perpette)

• Perpétuité, dans : à perpète, à perpétuité.
• Condamnation à la réclusion criminelle à vie.

Hist. 1836. Les perpètes sont, vers la fin du [19^e siècle], les travaux forcés à perpétuité.

Le TLF ne donne que perpète et ne connaît pas perpette.
Mon correcteur orthographique connaît perpète et perpette.

Ceci dit qu’est-ce qui empêcherait d’écrire « perpét’ » (proposé dans la question mais que je n’ai jamais rencontré) « perpèt’ » ou « perpet’ » (jamais rencontrés non plus) si on veut reproduire une langue parlée familière.