Cette expression peu répertoriée est sans doute une déformation de la locution
« jurer comme un charretier ». Je crois que traîne-charrette est un néologisme argotique.

Le terme correct est « charretier ». « Traîne-charrette » a été inventé par l’auteur pour donner une couleur locale à une scène se situant en 1429, comme le « Bouzieu de bouzieu de bouzieu de bouzieu ! » qui le précède. Voir Quel est le sens de l'expression « bouzieu de bouzieu » ?