Le passage de appli à app tient plus d’une volonté d’utiliser le mot anglais que d’une économie de 2 lettres.

C’est de plus en plus fréquent (surtout en informatique, en business etc.) d’utiliser des mots anglais pour des termes où on a déjà un mot français (mais bon je t’apprends rien là-dessus je pense)

L’App Store d’Apple a aussi dû participer à amener le mot dans le vocabulaire des gens.

Selon moi, le déclencheur a été l’App Store d’Apple. Une recherche sur Google Trends (app, appli, application, logiciel) indique que le terme a décollé à partir de 2009, soit six mois après l’ouverture de ladite boutique en ligne. Cela conforte l’idée qu’une app concerne d’abord les téléphones. On peut noter aussi qu’appli est très rare même vis-à-vis d’application ou de logiciel.

Perso je dis toujours appli, suis-je “old game” ?

Oui et non. Dans le milieu technique informatique que je côtoie, “appli” est l’abrévation la plus utilisée pour les applications non mobiles (web, desktop) et reste même assez répandue pour désigner une application pour smartphone, surtout dans l’expression “appli mobile”.

Dans le grand public, il faudrait faire une étude mais il y a des chances pour qu’ “app” ait pris les devants, en effet.