Si tu cherches à dire que c’est le moment que tu appréhendes, il me semble préférable effectivement de spécifier le complément. La phrase complète serait alors :

Même si j’appréhendais ce moment, je rêvais de pouvoir vivre ce moment.

Il est bien évident qu’il faut remplacer le complément par un pronom dans une des deux propositions. Je suggère deux possibilités :

Même si je l’appréhendais, je rêvais de pouvoir vivre ce moment.

ou :

Même si j’appréhendais ce moment, je rêvais de pouvoir le vivre.

Comme l’a dit plus tôt StephenJaifséphaneGimenez, il est possible de trouver des usages d’« appréhender » sans complément (cf. les exemples du Wiktionnaire), mais ceux-ci laissent une sensation d’incomplétude lorsque le verbe est utilisé dans le sens de « craindre ».

On peut trouver « J’appréhende. » à l’oral en tant que phrase complète, lorsque les interlocuteurs savent clairement de quoi il est sujet (je suis coupable de ceci), mais c’est effectivement du langage oral et populaire, qui me semble incorrect et à mon avis n’est pas à retenir dans le contexte de la phrase que tu proposes.