In this context, the meaning of “vérifié” is close to “true“. It’s a more formal way of saying true / exact.

Vérifier : satisfaire à une condition. https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/v%C3%A9rifier/81544

Example : in math or physic, we talk about : “l’identité est vérifiée“, “vérifier un modèle, “l’équation cesse d’être vérifiée” is a equivalent to say : “identity is true“, “check if the model is true“, “equation will no longer be exactly true“.

Dans ce contexte, vérifiée est à entendre au sens de logique mathématique comme être vraie.

Soit n’importe quelle équation (v.g. pas seulement des incluant des dérivées ou primitives) l’équation est dite vérifiée si le premier membre égal le second.

e.g. : X-2=0 est dite vérifiée (ou vraie) quand X=2.

Dans ton contexte, je m’imagine que tu as un genre d’équation différentielle mais qui n’est pas soluble analytiquement. Genre f(x) + f'(x) + f”(x) = blahblah.
Posée ainsi cette équation est vérifiée (vraie). Mais comme elle n’est pas soluble ainsi, tu as procédé à une simplification en pratiquant un genre de développement limité.
Cette simplification, pour donner un résultat approché du premier membre, rend l’équation formellement fausse. Le premier membre égal le second ? non! L’équation n’est plus formellement vraie. Elle n’est plus vérifiée.

Edit : Pardon à Victor qui a été plus rapide, je n’avais pas vu sa contribution très juste.