Il n’y a pas de raison d’écarter on des textes formels dans les cas cités, en particulier le deuxième où il a parfaitement à sa place.

Dans la première phrase, on est un peu ambigu car on ne sait pas s’il inclut ou non la personne qui s’exprime. La version avec il a été dit ne présente plus cette ambiguïté.

Voir ce texte de l’Académie française qui défend on dans tous ses usages et contient les deux citations suivantes :

On a souvent besoin d’un plus petit que soi. Le Lion et le Rat, La Fontaine

À vaincre sans péril, on triomphe sans gloire. Le Cid, Corneille