Il s’agit d’un cas d’expression de la postériorité temporelle. On trouve la locution prépositive au derrière de au TLFi :

Allez-vous manger votre fromage au derrière de votre viande ? (Renard, Journal, 1894, p. 709)

Ça signifie après quelque chose. Mais Grevisse commente l’exemple au LBU en indiquant « mais il faut ajouter que c’est la servante Ragotte qui parle » et ajoute un autre exemple : "Elle [c’est encore
Ragotte] donne à Philippe sa soupe et un morceau de pain « AU DERRIÈRE »". L’emploi des guillemets lui fait dire que ce serait dans cet exemple très précis « manifestement » du français populaire bourguignon (Le bon usage, Grevisse et Goosse, éd. Duculot, 14^e, § 1058 R). Plus généralement l’emploi de derrière pour après est attestée chez Hugo (1823 ; TLFi, DHLF). Ce sens s’est développé bien après le sens spatial de la préposition.

Il arrive fréquemment d’omettre le régime des locutions prépositives quand il est facile à déduire ou que l’on vient d’en traiter, et quand leur dernier élément est de, il sera lui aussi régulièrement omis (LBU14 § 1040).

La locution au derrière de signifierait après (quelque chose), ici après la poutine (on ne pense pas avoir l’appétit pour un dessert) ; on a omis le de.