We used to call it relations, hence the expression:

Se faire des relations (also: se faire des contacts)

Nowadays, there is also réseau which matches the English “network” but like relation has no verbal form, so we say:

Se faire un réseau

or

Travailler/entretenir son réseau

As a couple of comments stated, there is an emerging verbal form: réseauter.

It’s usage might still be frowned upon but is steadily rising anyway:

Se brancher ou se bâtir sa communauté, son réseau.

Network in English literally mean Réseau in French.

I would probably say « Se faire un réseau »