1) could mean that the locutor wants as simpler way to drink (just pour the wine, and skip the ritual…). However the rest of the sentence (“… sans chamaillerie …”) gives it the same meaning as 2)

2) is the canonical form if you want to restrict the action to drinking and avoid the bickering.

3) doesn’t sound correct.

If you replace “simplement” by “uniquement” the effect of the position is more noticeable.

La deuxième formulation n’est pas bonne.

Forme correcte: Ne pourrions-nous pas simplement boire un verre.

In “Ne pourrions-nous pas”, “pas” can’t be separate from “Ne pourrions-nous”.

Ex:

Ne peux-tu pas écrire bien lisiblement ?= correct.
Ne peux-tu bien lisiblement pas écrire ? = incorrect.
Ne peux-tu demain pas écrire ? = incorrect.
Ne peux-tu pas écrire demain ? = correct.
Ne travaille demain pas = incorrect.
Ne travaille pas demain = correct.

Conclusion: on ne peut pas séparer pas “pas” est le verbe dont il est la négation.

• Le sens de “simplement”.

Ici: sous-entendu sans se disputer: en prenant seulement un verre, sans se disputer.

Avec le fait de prendre un verre seulement = seule activité.
Se disputer = activité qui n’est pas au programme.