Je trouve la définition du Collins difficile à comprendre, ambiguë avec son they singulier et cette other person dont on ne sait pas trop bien qui elle est.

En voici d’autres, qui me paraissent plus claires :

• Cambridge: to be as good at something as someone who is extremely good

• Urban dictionary: Figurative language meaning to challenge someone
  Your car might be fast but my car would give you a run for your money

• The free dictionary: To challenge one’s ability, fortitude, or patience.
  Don’t underestimate our opponents today—I think they’ll give us a run for our money.
  Having an infant and a toddler sure is giving me a run for my money.

Une expression idiomatique qui peut convenir est donner du fil à retordre à quelqu’un

• Si c’est mon principal opposant, je peux lui donner du fil à retordre.

• Ta voiture est peut-être rapide, mais la mienne va lui donner du fil à retordre.

• Ne sous-estimes pas tes opposants aujourd’hui, je pense qu’ils te donneront du fil à retordre.

• Avoir deux enfants en bas age avec si peu d’intervalle, c’est sûr que ça me donne du fil à retordre.

Attention, l’expression en avoir pour son argent suggérée ailleurs a bien une proximité apparente, mais la signification n’est pas du tout la même. L’utiliser serait un contresens.

• Dire à quelqu’un qu’il va en avoir pour son argent, ça veut dire qu’il ne sera pas déçu, qu’il va être bénéficiaire de son investissement.

• Dire à quelqu’un qu’on va lui donner un run for his money, ça veut dire qu’il va être défié et qu’il risque de perdre sa place, son rang.

Une expression française ressemble étrangement à celle en question ; c’est « en avoir pour son argent ».

Traduction

• S’il est mon plus grand adversaire je peux faire en sorte qu’ il en ait pour son argent.

Cela signifie « offrir une forte opposition », ce qui correspond à l’anglais. On trouve cette traduction dans le dictionnaire français-anglais « Harrap’s » (15e impression, 1989); c’est de registre familier.

Il y a aussi l’expression « en donner pour son argent à qqn », laquelle ressemble aussi étrangement à l’expression anglaise. On peut l’utiliser au sens figuré;

(Dictionnaire Académie) On leur en a donné pour leur argent, ils ont reçu ce qui correspondait au prix payé, et même davantage et, fig., ils n’ont eu que ce qu’ils méritaient.

Elle ne semble pas tout à fait équivalente cependant, bien que DeepL donne la traduction suivante ;

S’il est mon principal opposant, je peux lui en donner pour son argent.

Traduction

• S’il est mon plus grand adversaire je peux lui en donner pour son argent.

Dire cela ou selon le dictionnaire de l’Académie « faire en sorte qu’il ait ce qu’il mérite » peut signifier « faire en sorte qu’il soit vaincu ».