Un adjectif numéral cardinal a le rôle de déterminant indéfini et se substitue donc à l’article :

Il me faut deux heures pour préparer le cours.

On peut d’ailleurs noter que l’article indéfini un est aussi un numéral cardinal.

Demi n’est pas un adjectif numéral cardinal mais un adjectif classique. Accolé à heure, il forme un nom composé. Un article est alors nécessaire :

Il me faut une demi-heure pour préparer le cours.

C’est la même chose avec quart:

Il me faut un quart-d’heure pour préparer le cours.

Il me faut trois quarts-d’heure pour préparer le cours.

La raison est que ne sont utilisés en français des déterminants zéro sauf dans des expressions figées et cet exemple ne peut pas être une expression figée. L’article suivant de Jean-Claude Anscombre, La détermination zéro : quelques propriétés , qui examine la nature du déterminant zéro en français, montre qu’il y a quatre classes d’emploi dans lesquelles cela est possible.