La formule correcte (admise par les dictionnaires consultés) est :

Dans un délai.

Familièrement on utilise, souvent dans les relations commerciales

Sous un délai.

Probablement un anglicisme (Under deadline) usité dans le monde des affaires, ou une résurgence d’un emploi juridique (Cf. : le commentaire de Gilles).

Il n’y a donc pas de différence de principe.

Cependant,

• la formulation ‘correcte’ donne une notion de limite d’exécution,
• l’utilisation de sous laisse entendre une contrainte comminatoire pouvant mettre en jeu les tribunaux.