Je pense que le meilleur moyen comme dit dans les commentaires est de regarder des films/séries sous-titrés (c’est comme ça que j’ai appris l’anglais) pour faire facilement le lien entre oral et écrit. Mais le problème est que pour qu’un film soit bon, il faut travailler les dialogues (et travailler les paroles en musique). Ainsi, toutes les œuvres ne sont pas forcément bonnes pour travailler l’oral, il faut chercher les dialogues les plus naturels.

Je ne suis pas un grand cinéaste, j’invite donc ceux qui ont des idées à compléter ma réponse. Je pense que des séries Épiques/Réalistes telles que Kaamelott ou Hero Corp peuvent être un bon moyen de voir le parler moins formel.
(Voir opensubtitles.org/fr pour les sous-titres, tous types confondus)

Et sans se limiter aux films/séries, je pense aussi que les vidéos type podcast sur youtube sont un bon moyen. Sans débattre de la qualité de l’humour, ces vidéos courtes annoncent leur sujet dès le titre, et cela permet de facilement s’y retrouver (niveau vocabulaire et expressions). (Liens: Cyprien, Norman pour citer les plus connus, il y en a plein d’autres).

Je pense aussi à Naheulbeuk, c’est assez spécial mais cela correspond à mon critère de dialogues naturels.

Et pour finir, je pense aussi que regarder des spectacles comiques est une bonne idée, mais par contre trouver des sous-titres sera plus difficile si on ne passe pas par l’achat du DVD.

Je pense avoir fait le tour des éléments simples que je connaissais, je sais qu’il y a aussi des œuvres qui contextualisent des milieux spécifiques, mais c’est souvent subjectif. L’autre solution est d’écouter des français parler entre eux dans une situation banale (je pense au vocal d’un jeu en ligne par exemple).

C’est en anglais, mais moi, j’aime bien The Sounds of French: An Introduction de Bernard Tranel pour la phonologie française courante (c’est descriptif, pas prescriptif), par exemple il décrit bien les assimilations et les e muets. Bien sur, il utilise l’IPA. Il décrit bien aussi les différences entre les dialectes principaux de France, mais il n’y a pas beaucoup des autres dialectes.

Je n’ai pas d’avis pour vous sur les autres partes de la langue courante. Bien sur que l’on peut utiliser cette page web pour une telle question !