Je n’avais jamais rencontré ce type d’expression en français, mais en cherchant bien, on en trouve des exemples.

Le pas que nous allons faire début 2004 va certainement nous positionner différemment sur ce marché même si évidemment, je m’attends à l’une ou l’autre réaction de Belgacom. La Libre Belgique, 2003

Elle est décrite dans des sites de référence:

L’une ou l’autre voiture vous sera prêtée au cours de votre séjour en Gaspésie. OQLF

et largement discutée aussi sur le blog Parler français qui ne remet pas en cause l’un ou l’autre + substantif mais discute du singulier ou du pluriel pour ce dernier, en se référant à l’Académie, au Littré, au Bescherelle et au Bon usage, ce qui écarte les soupçons d’anglicisme.

L’un ou l’autre indique un choix, à priori binaire, entre l’un, le premier et l’autre, le second.

Alors que l’autre est couramment suivi d’un substantif :

…aurait pu déboucher sur l’autre scandale.

on ne trouve pas l’un comme choix symétrique :

…aurait pu déboucher sur l’un scandale. (??)

Ceci explique que la forme la plus courante est :

…de l’un ou l’autre de ces scandales.

puisque dans ce cas, il y a bien symétrie :

…aurait pu déboucher sur l’un de ces scandales.

…aurait pu déboucher sur l’autre de ces scandales.

Il faudrait cependant que les antécédents soient clairs pour le lecteur, ce qui n’est manifestement pas le cas.

…débouché sur tel ou tel scandale est bien une forme qu’on aurait pu attendre mais cette autre suggestion de GazizaThakeélée_Lavoie est plus naturelle :

…aurait débouché d’une manière ou d’une autre sur un scandale.