Il y a une règle et on la trouve en partie ici (caractères gras dus à user LPH).

I "Y" peut remplacer un COI introduit par la préposition « à » (au, à la, à l’, aux).

au — Croit-il au Père Noël ? Il y croit.
à l’ — Paul va à l’école. => Il y va.
à la — T’intéresses-tu à la musique ? Oui, je m’y intéresse.
aux — Pascale vit aux Pays-Bas. => Elle y vit.

II "Y" peut remplacer un COI introduit par les prépositions « dans », « en », « sous », « sur », « devant »…

Nous sommes en classe. Nous y sommes.
Le chat se cache sous la table. Il s’y cache.
Je vais chez l’épicier. J’y vais.
Mets la couverture sur le lit. Mets l’y.

III Si la préposition introduit une personne, on utilisera les pronoms "me", "te", "lui", "leur"…

Parles-tu à ta voisine ? Oui, je lui parle.
Nicolas écrit à ses grands-parents. Il leur écrit.

« À fermer le salon » est un complément introduit par « à » ; donc « y » est utilisé.

En ce qui concerne le pronom "le" (pronom personnel), son emploi est indiqué lorsque sa fonction est celle de COD (réf.). Ceci est vrai pour les pronoms suivants (qui sont listés avec leur forme alternative (l’)).

le, la, les, l’ placés devant un verbe

• Il y a un animal sur la colline; il le voit avec ses jumelles.
• Donne lui sa pomme, il la mangera tout à l’heure.
• L’oiseau ne reste jamais près des chats, il les craint.

La subordonnée « qu’il trouvera un emploi » a pour fonction celle de COD dans la phrase et son genre est considéré comme neutre, donc "le" est utilisé.