If you say "Je me suis blessé" to a french person, he will understand that you got hurt in a physical sense. There’s no doubt about it. And paradoxically, if you say "Je me suis fais du mal", it means that you hurt yourself in the emotional sense. In fact, "blesser" is not only in the emotional sense, it can be both, like "faire mal". And "faire du mal" is mainly about motion.

• Tu m’as fait mal quand tu m’as pincé.

• Quand tu as dit toutes ces méchancetés, ça m’a fait mal / ça m’a blessé.

• Tu m’as fait beaucoup de mal à la fin de notre relation.

• Je me suis fait mal / Je me suis blessé en tombant.

• Je me suis fait du mal en tentant de la reconquérir.