La différence provient de ce que

• quatre, vingt, cent, mille… dans ces contextes sont des adjectifs (numéraux).
  on a alors mille euros avec mille adjectif “numérant” euros substantif.

• alors qu’au même titre que centaine, million, milliard sont des substantifs se référant non à un nombre mais à une quantité.
  On ne peut alors avoir la construction quantité + substance. On à nécessairement une quantité de substance. D’où le million d ‘ euros.

EDIT : Évidemment cette explication vaut aussi pour centimes de, centime étant lui aussi un substantif, tout comme d’ailleurs la quantité équivalente de centième.

On peut chaîner cette construction ad libitum et, comme pour le mille millions de mille sabords cher au Capitaine Haddock, parler de
mille millions de milliards de centimes d ‘ euros… 😉