Se fâcher: 1/ to get angry. 2/ to fall out after a row.
“Le prof s’est fâché quand il a trouvé du yaourt étalé sur son bureau” : (he got really cross, he got mad).
“Pierre et son frêre se sont fâchés à mort” : Pierre and his brother have completely fallen out.

But Watch out:

Je suis en colère contre mon cousin: I’m mad at my cousin
Je suis fâchée avec ma tante: I fell out with my aunt.

S’énerver: to get cranky or agitated. ”T’énerve pas, Michel, pense à ta tension”! (Don’t get stressed out, Michel, think of your blood pressure).

S’embêter: in a reflexive form: to be bored. “Elle s’embête comme un rat mort” (she’s bored to death)

In a non reflexive form, it’s to pester, annoy, to be nuisance: “Arrête de m’embêter! Stop pestering/hassling me.

Another nice word for that is “enquiquiner”. “Qu’est ce qu’il peut être enquiquinant, ce gars-là” (so tedious, annoying)(and generally boring too!)

All three verbs are very commonly used, yes.