La forme correcte de « avec le sens duquel » ou « avec le sens de laquelle » est

"Le sens avec lequel"

Sinon, "duquel" devient bien "de laquelle" avec un antécédent féminin.

Par exemple : La chambre est la pièce dans laquelle il dort.

1. Masculin Singulier : duquel
2. Masculin Pluriel : desquels
3. Féminin Singulier : de laquelle
4. Féminin Pluriel : desquelles

Duquel (et ses formes accordées) s’utilise pour situer des choses.

Par exemple : … au dessous duquel …

Par exemple : … au dessous de laquelle …

Cependant, dans ton cas, avec le mot sens, la forme la plus simple à utiliser est "le sens avec lequel". En effet, "le sens duquel" n’est pas cohérent dans ce contexte.

C’est difficile de trouver une phrase non artificielle qui contient cette construction avec le nom sens, mais grammaticalement la construction existe et on utilise bien duquel ou de laquelle selon le genre de l’antécédent.

Par exemple,

• avec le secours de laquelle
• avec le concours de laquelle

donnés par une recherche avec ngrams sont parfaitement naturels.