En tant que franco-canadien, la signification qui me vient immédiatement à l’esprit en entendant cette phrase serait que vous allez récupérer des enfants quelque part (par exemple en voiture) :

Je vais chercher les enfants à l’école, pendant ce temps, occupe-toi de préparer le repas.

Une seconde signification pourrait être de tenter de retrouver les enfants, dans un contexte où on ne sait pas où ils sont.

Personnellement, je ne vois pas un large éventail d’autres significations pour cette phrase. Évidemment, comme tu l’as mentionné, ce genre de phrase qu’on utilise chaque jour peut varier d’une région à l’autre. Je ne sais pas de quelle région tu parles (tu n’as pas nommé de pays), mais au Québec, n’importe quel francophone comprendrais très bien ce que cette phrase signifie, peu importe la région, et à mon avis, c’est également une phrase qui pourrait très bien être employée en France.