Je classerais les quatres verbes, du plus au moins formal, comme ceci :
incité > conduit = amené > poussé

Bien que même poussé reste tout à fait acceptable.

Comme l’a dit Papa Poule, il reste encore beaucoup de marge pour aller dans des registres plus formal ou soutenu.

• “poussé” indique une raison précise qui était le moteur de la motivation.

  “Qu’est-ce qui t’a poussé à acheter cette maison ?” sous-entend que la décision d’acheter a été renforcée par une raison précise.

  On peut parfois entendre une inflexion de doute avec cette expression. Comme si celui qui pose la question n’était pas sûr de comprendre pourquoi la personne a acheté cette maison.

• “incité” est équivalent mais est plus neutre que “poussé”. Il n’y a aucun sous-entendu, on demande simplement quelle est la raison de cet achat, mais on continue de penser qu’il y a une raison précise.

• “conduit” est comme “incité” mais évoque la possibilité d’un cheminement logique et suppose une idée de direction. Les deux termes sont ici équivalents, mais “conduit” évoque l’idée d’une décision qui s’est construite dans le déroulement du temps.

• “amené” est identique à “conduit” dans ce contexte.

Ces quatre expressions sont des variations de “Pour quelle raison as-tu acheté cette maison ?” mais incluent une nuance d’incertitude, de doute. En utilisant ces expressions, on ne demande pas simplement pourquoi, on demande pourquoi parce qu’on est un peu étonné.